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12023福建高考理科數學試題
22023年福建省高考理科數學試題已經公布，以下是試題內容與解析。
3一、選擇題
4 已知函數 $f(x)=/dfrac{2x+1}{x-1}$，則 $f(-/dfrac{1}{2})$ 的值為（）
5A. $0$ B. $-3$ C. $-/dfrac{5}{3}$ D. $-/dfrac{7}{3}$
6解析：將 $x=-/dfrac{1}{2}$ 代入 $f(x)$ 中，得到 $f(-/dfrac{1}{2})=-3$，故選 B。
7 已知 $/triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 是 $BC$ 的中點，$/angle BAD=30^{/circ}$，則 $/angle ACD$ 的度數為（）
8A. $15^{/circ}$ B. $30^{/circ}$ C. $45^{/circ}$ D. $60^{/circ}$
9解析：由題意得 $/angle BAC=2/angle BAD=60^{/circ}$，又因為 $AB=AC$，故 $/triangle ABC$ 為等邊三角形，$/angle ACD=/dfrac{1}{2}/angle BAC=30^{/circ}$，故選 B。
10二、填空題
11 已知 $/log_2 a+/log_2 b=5$，$/log_2 a-/log_2 b=1$，則 $a$ 的值為（）
12解析：將 $/log_2 a+/log_2 b=5$ 與 $/log_2 a-/log_2 b=1$ 相加，得到 $/log_2 a+/log_2 b+/log_2 a-/log_2 b=6$，即 $/log_2 a^2=6$，故 $a=2^3=8$，故填 8。
13 已知 $/sin/alpha=0.6$，$/cos/beta=0.8$，$/alpha+/beta=90^{/circ}$，則 $/tan/alpha$ 的值為（）
14解析：由 $/alpha+/beta=90^{/circ}$ 可得 $/sin/beta=/cos/alpha$，又因為 $/cos^2/beta+/sin^2/beta=1$，故 $/cos/beta=/sqrt{1-/sin^2/beta}$，代入 $/cos/beta=0.8$ 中可得 $/sin/beta=0.6$，故 $/cos/alpha=0.6$，$/tan/alpha=/dfrac{/sin/alpha}{/cos/alpha}=/dfrac{0.6}{0.8}=0.75$，故填 0.75。
15三、解答題
16 已知函數 $f(x)=/dfrac{1}{x^2+2x+1}$，求 $f(x)$ 的單調增區間。
17解析：首先求出 $f(x)$ 的導數：$f'(x)=/dfrac{-2(x+1)}{(x^2+2x+1)^2}$，令 $f'(x)>0$，得到 $x-1$，故 $f(x)$ 的單調增區間為 $(-/infty,-1)/cup(-1,+/infty)$。
18 已知等差數列 $/{a_n/}$ 的前 $n$ 項和為 $S_n=/dfrac{3n^2+2n}{2}$，求 $a_1$ 和 $d$。
19解析：由等差數列的前 $n$ 項和公式可得 $S_n=/dfrac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，將 $S_n$ 代入可得 $/dfrac{3n^2+2n}{2}=/dfrac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，整理得 $a_1=/dfrac{1}{2}$，$d=1$，故答案為 $a_1=/dfrac{1}{2}$，$d=1$。
20 已知 $/triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 是 $BC$ 的中點，$E$ 是 $AB$ 上的一點，$F$ 是 $AC$ 上的一點，且 $/angle ADE=/angle ADF$，則 $/angle EDF$ 的度數為多少？
21解析：由題意得 $/angle BAC=2/angle BAD$，又因為 $AB=AC$，故 $/triangle ABC$ 為等邊三角形，設 $/angle BAC=/angle ADE=/angle ADF=x$，則 $/angle AED=180^{/circ}-2x$，$/angle ADF=180^{/circ}-2x$，$/angle EDF=360^{/circ}-/angle AED-/angle ADF=2x$，故 $/angle EDF=2x=60^{/circ}$，故答案為 $60^{/circ}$。
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