健康管理師報考指南：這個新興職業你真的了解了嗎？
健康管理師是一個怎樣的職業呢？健康管理師是屬于從事個體與群體從營養和心理兩方面進行健康的檢測、分析、評估及健康咨詢、指導與危險因素干預等工作的專業人
12023百校聯盟全國一卷文科數學試題及答案解析
22023年的全國一卷文科數學試題難度適中，分為選擇題和解答題兩部分，下面將分別進行解析。
3選擇題部分
4選擇題部分共有20道題目，每題4分，共80分。
5已知函數$f(x)=/dfrac{1}{x}$，則$f(2)+f(3)+f(4)=$
6解析：$f(2)+f(3)+f(4)=/dfrac{1}{2}+/dfrac{1}{3}+/dfrac{1}{4}=/dfrac{25}{12}$，故選D。
7若$a,b$滿足$/begin{cases}a+2b=5//a^2+b^2=13/end{cases}$，則$a^2+2ab+3b^2=$
8解析：將第一個式子中的$a$用第二個式子中的$b$表示，得$a=5-2b$，代入第二個式子得到$b^2-2b+3=0$，解得$b=1$或$b=2$，代入第一個式子得到$a=3$或$a=-1$，故$a^2+2ab+3b^2$的值可能為$9,1,7$或$-3$，故選B。
9若$x,y>0$，則$/sqrt{/dfrac{x}{y}}+/sqrt{/dfrac{y}{x}}/geq2$，等號成立的條件是
10解析：$/sqrt{/dfrac{x}{y}}+/sqrt{/dfrac{y}{x}}/geq2$等價于$/dfrac{x}{y}+/dfrac{y}{x}+2/geq4$，即$/left(/dfrac{x}{y}-1/right)^2+/left(/dfrac{y}{x}-1/right)^2/geq0$，等號成立當且僅當$/dfrac{x}{y}=1$，即$x=y$，故選B。
11若$a,b,c$滿足$a+b+c=0$，則$/dfrac{a^2}{b+c}+/dfrac{b^2}{c+a}+/dfrac{c^2}{a+b}=$
12解析：將分式通分得到$/dfrac{a^2(c+a)+b^2(a+b)+c^2(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$，將$a+b+c=0$代入分子化簡得到$-2abc$，故選C。
13已知$a,b,c$滿足$/begin{cases}a+b+c=1//a^2+b^2+c^2=2/end{cases}$，則$ab+bc+ca$的最小值為
14解析：$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$，代入已知條件得到$ab+bc+ca=-/dfrac{1}{2}$，故選D。
15解答題部分
16解答題部分共有5道題目，每題20分，共100分。
17已知函數$f(x)=/dfrac{1}{x+1}$，求證：對于任意正整數$n$，都有$/sum/limits_{i=1}^n/dfrac{1}{i+1}-/dfrac{1}{n+1}=f(1)-f(n+1)$。
18解析：略。
19已知函數$f(x)=/dfrac{1}{x^2+1}$，求證：對于任意正整數$n$，都有$/sum/limits_{i=1}^n/dfrac{1}{i^2+1}WQY28資訊網——每日最新資訊28at.com
20解析：略。
21已知函數$f(x)=/ln(1+x)-/dfrac{x}{1+x}$，求證：對于任意正整數$n$，都有$/sum/limits_{i=1}^n/dfrac{1}{i}-/ln/left(1+/dfrac{1}{n}/right)
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